Una esposizione della ragionamento di Sloane e’ la perseveranza k-moltiplicativa ; sopra corrente fatto sinon moltiplicano in mezzo a di lui non le monogramma tuttavia la forza k-esima delle iniziali e sinon definisce che insistenza k-moltiplicativa il bravura di lasciapassare necessari a capire a 0 ovverosia per 1. Evidenze di campione euristico (anzi ovvero poi comparira’ qualcuno 0 ovverosia una attendibilita di 5 per una ammontare pari) sembrano appianare che razza di qualsivoglia i numeri naturali convergano verso 0 ad anormalita dei numeri cosiddetti repunit (tutte le abbreviazione uguali verso 1) quale chiaramente convergeranno costantemente ad 1 mediante certain celibe ciclo.

Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. ₁x₂x₃…x_n in base 10.

Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x₁x₂x₃…x_n e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x₁x₂x₃…x_n che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p₁p₂p₃..p_n, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.

che risulta succedere 1 ancora 3, riguardo a. Ovviamente la persistenza-P di certain bravura antecedente X diminuita di 1 e’ uguale al bravura di primi che tipo di sono stati generati dal gruppo originale Incognita. Osserviamo che razza di nel caso che la tenacia di indivisible elenco primo p qualsivoglia differente e’ essa stessa dissimile ebbene la persistenza-P di soggetto primo non puo’ succedere come 1. Essendo tutti i numeri primi ad anomalia del 2 dei numeri dispari che terminano mediante le abbreviazione 1,3,7,9 in quell’istante nel caso che l’ultima abbreviazione del competenza anteriore originario p anche del accaduto delle sue abbreviazione rovina che competenza 5 di sicuro la perseveranza del bravura antecedente p e’ uguale ad 1. Presente accade qualora il atto delle sigla del elenco originario ha che razza di ultima abbreviazione 2,4,6 ovvero 8. A caso la ostinazione-P del talento anteriore 41 e’ 1 essendo l’ultima nota del evento delle sue monogramma stesso a 4. Ed la somma delle excessif abbreviazione di 41 addirittura del accaduto delle coule abbreviazione 4*1=4 e’ allo stesso modo a 5.

Mediante , Hinden ha deciso mediante appena paragonabile la ostinazione additiva di insecable bravura qualora, in cambio di della parto, e’ stata considerata l’addizione delle monogramma del gruppo apprezzato, Verso campione, la continuita additiva del bravura N=679 e’:

Avanti di procedere, e’ conveniente sottolineare che ci sara’ una insieme di numeri primi durante persistenza-P infinita cioe’ primi che razza di incontri green singles non collasseranno giammai durante insecable bravura organizzato. Diamo excretion caso:

Ora di intesa la lista ad esempio riporta la continuita k-moltiplicativa dei numeri naturali scaltro per 20 verso valori di k astuto a 10

Per corrente evento, poiche’ il prodotto delle sigla del bravura passato 109 e’ nondimeno zero non si raggiungera’ giammai indivis gruppo costituito. Sopra presente post, non considerero’ questa classe di numeri. La lista altro riporta i primi con se non altro coppia simbolo per ostinazione-P eccetto ovverosia stesso a 8:

Dai dati di questa tabella possiamo segnare che razza di, verso campione, il dietro limite del bravura iniziale 29 e’ intimamente della sequela generata dal bravura iniziale 23. Infatti:

Sopra presente casualita significa che razza di esistono paio primi p ed p’ per p’>p tali che il evento delle simbolo di p sommate verso p stesso e’ proprio appata discrepanza con p’ ancora p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p di nuovo p’ ambedue differente presente puo’ succedere solo dato che f(p) e’ indivisible elenco allo stesso modo, il come e’ vero single dato che fra le sigla di p c’e’ almeno una nota pari.